算法系列：彩色转灰度

眼镜一米二

叁芯智能科技FPGA就业班05月开班中

       今天和大侠简单聊一聊彩色转灰度的算法，话不多说，上货。

一、基础　      


       对于彩色转灰度，有一个很著名的心理学公式：   
       Gray = R*0.299 + G*0.587 + B*0.114

二、整数算法

       而实际应用时，为了避免低速的浮点运算，所以需要整数算法。

       注意到系数都是3位精度的没有，我们可以将它们缩放1000倍来实现整数运算算法：Gray = (R*299 + G*587 + B*114 + 500) / 1000

       RGB一般是8位精度，现在缩放1000倍，所以上面的运算是32位整型的运算。注意后面那个除法是整数除法，所以需要加上500来实现四舍五入。    


       就是由于该算法需要32位运算，所以该公式的另一个变种很流行：     


       Gray = (R*30 + G*59 + B*11 + 50) / 100　　      


       但是，虽说上一个公式是32位整数运算，但是根据80x86体系的整数乘除指令的特点，是可以用16位整数乘除指令来运算的。而且现在32位早普及了（AMD64都出来了），所以推荐使用上一个公式。

三、整数移位算法      


       上面的整数算法已经很快了，但是有一点仍制约速度，就是最后的那个除法。移位比除法快多了，所以可以将系数缩放成 2的整数幂。

习惯上使用16位精度，2的16次幂是65536，所以这样计算系数：


0.299 * 65536 = 19595.264 ≈ 1959
0.587 * 65536 + (0.264) = 38469.632 + 0.264 = 38469.896 ≈ 38469
0.114 * 65536 + (0.896) = 7471.104 + 0.896 = 7472

　        
       可能很多人看见了，我所使用的舍入方式不是四舍五入。四舍五入会有较大的误差，应该将以前的计算结果的误差一起计算进去，舍入方式是去尾法：

写成表达式是：

       Gray = (R*19595 + G*38469 + B*7472) >> 16

2至20位精度的系数：

       仔细观察上面的表格，这些精度实际上是一样的：3与4、7与8、10与11、13与14、19与20。      


       所以16位运算下最好的计算公式是使用7位精度，比先前那个系数缩放100倍的精度高，而且速度快：

       Gray = (R*38 + G*75 + B*15) >> 7

       其实最有意思的还是那个2位精度的，完全可以移位优化：

       Gray = (R + (WORD)G<<1 + B) >> 2由于误差很大，所以做图像处理绝不用该公式（最常用的是16位精度）。但对于游戏编程，场景经常变化，用户一般不可能观察到颜色的细微差别，所以最常用的是2位精度。

补充：

       理解Stride：假设有一张图片宽度为6，因为是Format24bppRgb格式（每像素3字节。否则Bitmap默认24位RGB）的，显然，每一行需要6*3=18个字节存储。对于Bitmap就是如此。但对于C# BitmapData，虽然BitmapData.Width还是等于Bitmap.Width，但大概是出于显示性能的考虑，每行的实际的字节数将变成大于等于它的那个离它最近的4的整倍数，此时的实际字节数就是Stride.就此例而言，18不是4的整倍数，而比18大的离18最近的4的倍数是20，所以这个BitmapData.Stride = 20.显然，当宽度本身就是4的倍数时，BitmapData.Stride = Bitmap.Width * 3.画个图可能更好理解。R、G、B 分别代表3个原色分量字节，BGR就表示一个像素。为了看起来方便在每个像素之间插了个空格，实际上是没有的。X表示补足4的倍数而自动插入的字节。为了符合人类的阅读习惯分行了，其实在计算机内存中应该看成连续的一大段。

       该代码在VS2008中编译通过，当使用unsafe关键字时，项目的属性-->生成-->勾选"允许使用不安全代码"。

完

       后续会持续更新，带来Vivado、 ISE、Quartus II 、candence等安装相关设计教程，学习资源、项目资源、好文推荐等，希望大侠持续关注。

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